Quantos dígitos existem
Autor: Pedro Luis Kantek Garcia Navarro
Nosso
negócio são os computadores digitais. A palavra digital vem do latim
digitus que significa dedo, e por que temos 10 dedos, toda nossa lógica
aritmética se criou sobre um sistema decimal (de 10).
Já
que são 10 dígitos e qualquer número é composto por uma combinação
desses dígitos seria de se esperar que cada um dos 10 dígitos tivesse
uma distribuição proporcional quando vai se representar um número
qualquer. Assim, teoricamente, se analisarmos um grande conjunto de
números, seria de se esperar que os dígitos 1, 2, 3,... aparecessem
em 10% das vezes, cada um iniciando os números.
Afinal,
não existem dígitos mais bonitos ou mais simpáticos para que apareçam
no começo dos números mais do que os outros. Ou será que existem?
Em
1938, um matemático chamado Benford, acabou descobrindo que sim, existem
dígitos iniciais mais freqüentes do que outros. Ele estudou um monte
de distribuições e chegou à conclusão que o dígito 1 ocorre no começo
em cerca de 30% das vezes, independente da fonte ou do fenômeno que
é consultado.
Parece
estranho, mas é verdade: em qualquer tabela, uma grande quantidade
de números começa com o dígito 1. Muito mais do que os demais dígitos.
Veja-se o seguinte conjunto de dados, extraído do livro de Benford:
|
|
|
Primeiro
Dígito |
|
||||||||
|
Col. |
Título
do assunto |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Números
pesqui-sados |
|
A |
Populações |
33.9 |
20.4 |
14.2 |
8.1 |
7.2 |
6.2 |
4.1 |
3.7 |
2.2 |
3259 |
|
B |
Constantes |
41.3 |
14.4 |
4.8 |
8.6 |
10.6 |
5.8 |
1.0 |
2.9 |
10.6 |
104 |
|
C |
Exemplares
aleatórios de jornais |
30.0 |
18.0 |
12.0 |
10.0 |
8.0 |
6.0 |
6.0 |
5.0 |
5.0 |
100 |
|
D |
Calores
específicos de substâncias |
24.0 |
18.4 |
16.2 |
14.6 |
10.6 |
4.1 |
3.2 |
4.8 |
4.1 |
1389 |
|
E |
Peso
molecular |
26.7 |
25.2 |
15.4 |
10.8 |
6.7 |
5.1 |
4.1 |
2.8 |
3.2 |
1800 |
|
F |
Drainage |
27.1 |
23.9 |
13.8 |
12.6 |
8.2 |
5.0 |
5.0 |
2.5 |
1.9 |
159 |
|
G |
Peso
atômico |
47.2 |
18.7 |
5.5 |
4.4 |
6.6 |
4.4 |
3.3 |
4.4 |
5.5 |
91 |
|
H |
|
25.7 |
20.3 |
9.7 |
6.8 |
6.6 |
6.8 |
7.2 |
8.0 |
8.9 |
5000 |
|
I |
Exemplares
do Reader's Digest |
33.4 |
18.5 |
12.4 |
7.5 |
7.1 |
6.5 |
5.5 |
4.9 |
4.2 |
308 |
|
J |
Voltagem
de raios X |
27.9 |
17.5 |
14.4 |
9.0 |
8.1 |
7.4 |
5.1 |
5.8 |
4.8 |
707 |
|
K |
Dados
da liga americana de baseball |
32.7 |
17.6 |
12.6 |
9.8 |
7.4 |
6.4 |
4.9 |
5.6 |
3.0 |
1458 |
|
L |
Endereços
aleatórios |
28.9 |
19.2 |
12.6 |
8.8 |
8.5 |
6.4 |
5.6 |
5.0 |
5.0 |
342 |
|
M |
|
25.3 |
16.0 |
12.0 |
10.0 |
8.5 |
8.8 |
6.8 |
7.1 |
5.5 |
900 |
|
N |
Taxas
de Mortalidade |
27.0 |
18.6 |
15.7 |
9.4 |
6.7 |
6.5 |
7.2 |
4.8 |
4.1 |
418 |
|
|
Média |
30.6 |
18.5 |
12.4 |
9.4 |
8.0 |
6.4 |
5.1 |
4.9 |
4.7 |
1011 |
Parece
que a distribuição do primeiro dígito em números segue a seguinte distribuição
logarítmica:
para
,
..., 9. Este é a "Lei do Primeiro Dígito".
